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Réflexions sur l'énergie, le climat, et l'avenir de l'humanité ....

Samedi 17 décembre 2011 6 17 /12 /Déc /2011 13:36

Il y a un certain temps que je voulais parler des différents scénarios envisagés pour le futur de la production énergétique, mais cela demande un certain travail. En introduction, je vais présenter ici un peu plus en détail le principe du modèle proposé par Marion King Hubbert, un géologue pétrolier travaillant pour la compagnie Shell, pour modéliser la production d'une ressource épuisable comme le pétrole. Ce modèle très simplifié est couramment utilisé dans le milieu "piquiste".

 

Je réponds d'avance aux critiques : je ne pense pas du tout que ce modèle soit assez précis pour faire des prédictions quantitatives exactes. Il est simplement utile pour donner un ordre de grandeur sur la durée générale du temps de production et de la période approximative du pic, et peut être utilisé lorsque les détails fins de la production ne sont pas très importants (par exemple pour estimer la concentration totale en CO2 à la fin du XXI siecle, ce qui compte surtout, c'est l'intégrale des fossiles consommés, et pas le détail exact de la courbe de production).

Le modèle a été présenté en 1956 par M. K. Hubbert pour modéliser la production de pétrole des Etats Unis (plus exactement celle des 48 "lower states", les états excluant l'Alaska et Hawaii - qui n'ont d'ailleurs été officiellement annexés par les USA qu'en 1959). En particulier la modélisation n'inclut pas la production de l'Alaska et du golfe du Mexique, j'y reviendrai.

L'idée de Hubbert est que la production suit la courbe de découvertes, décalée de quelques décennies (le temps de mettre en exploitation et de faire monter la production ). Le fait de connaitre les découvertes passées donne donc une idée de la courbe de production - à condition bien sûr que les évaluations des ressources contenues dans les gisements découverts soit correctes.

usa-hubbert.gif

Courbes des découvertes (en vert) et de la production annuelle (en rouge), en milliards de barils des 48 états "inférieurs" des Etats Unis. Les courbes en pointillés sont "lissées" selon la fonction logistique. D'après Laherrère (2003) et Jancovici. 

 

  Elle fait l'impasse sur toutes les fluctuations possibles dues à des causes externes , guerres, crises économiques, révolutions, qui peuvent donner un aspect bien plus chaotique aux courbes de production réelles. Par exemple l'Iran a eu une production bien plus irrégulière ! 

Iran.gif

Pour avoir une expression simple de la courbe, Hubbert adopte une loi simplifiée, la loi logistique que nous avons déjà présentée à propos de la croissance exponentielle. Ici , le rôle de la "population" est joué par la quantité extraite totale. La loi est paramétrée par une quantité "ultime" Qmax qui sera la quantité finalement extraite. Si on appelle Q(t) la quantité totale extraite à l'instant t, la production annuelle représente sa variation annuelle, représentée mathématiquement par sa dérivée, et s'écrit 

P(t) = dQ/dt 

et Hubbert suppose que P(t) est donné par une loi logistique en fonction de Q(t)

P(t) = A Q(t) (1 -Q(t)/Qmax).

Cette loi est bien sûr beaucoup trop simple pour être exacte  ! elle donne simplement un comportement raisonnable dans le sens où P(t) commence à zéro, croît jusqu'à une valeur maximale, atteinte pour Q = Qmax/2 dans le modèle, et redecroît ensuite pour réatteindre zéro quand on a tout extrait. 

La valeur de la production maximale est Pmax = A Qmax/4 ce qui permet de réécrire la loi comme

P(t) = dQ/dt = 4Pmax( Q/Qmax) (1-Q/Qmax)

Les mathématiciens reconnaîtront là une équation différentielle sur la quantité Q(t) dont la résolution est mathématiquement assez simple (le plus simple est de poser y = Qmax/Q ce qui se ramène ensuite à une équation linéaire du premier ordre). Elle permet de trouver la loi 

Q(t) = Qmax/(1 + exp[4.Pmax(t-tp)/Qmax]) 

qui est la loi logistique de Verhulst avec quelques changements de notation.

On trouve ensuite la production 

P = 4Pmax( Q/Qmax) (1-Q/Qmax) = Pmax / cosh[2.Pmax(t-tp)/Qmax]^2 

où la fonction cosh (cosinus hyperbolique) vaut cosh(x) = (exp(x)+exp(-x))/2

les courbes correspondant à la quantité totale extraite Q(t) et à la production P(t) sont les mêmes que celles déjà postées :

productionlogistique.jpg

Exemple de courbes de production logistique annuelle (violet), cumulée (bleu) et comparaison avec une forme exponentielle, en unités arbitraires.

Bien évidemment ces calculs sont théoriques et la loi simple fait l'impasse sur toutes les causes possibles de fluctuations : évènements géopolitiques comme la guerre du Kippour en 73 et la chute du Shah en 79, crises économiques, ... Pour certains pays , elle reproduit bien les données. C'est le cas du modèle "historique" de la production des 48 états américains, qu'Hubbert avait prédit qu'elle piquerait entre 1965 et 1970. Sa prédiction fut vérifiée (de justesse), le pic ayant eu lieu en 1970. 

La production de la Norvège en mer du Nord est aussi un bon exemple :

 800px-Norway_hubbert.jpg

Production pétrolière de la Norvège, comparée au modèle de Hubbert (source : Wikipedia).

D'autres pays ont des courbes beaucoup plus irrégulières comme la Russie, l'Arabie Saoudite ou l'Iran, déjà mentionné (les 3 premiers exportateurs de pétrole)

 

topexport.jpg   

 

on voit que la Russie (partie de l'URSS à l'époque) a passé un premier pic, suivi de l'effondrement rapide de la production accompagnant celui du système économique soviétique. L'amélioration de la situation économique, suivi de l'adoption de techniques occidentales plus efficaces pour l'extraction, a permis de remonter la production jusqu'à un niveau comparable au maximum de 1986. Cependant il semble qu'on soit proche à nouveau d'un deuxième pic.Pour l'Arabie Saoudite, c'est son caractère de "swing state" , qui sert de "fusible" aux fluctuations de l'offre et de la demande, qui explique son caractère irrégulier.

Il y a énormément de discussions pour savoir à quel point la loi de Hubbert peut être utilisée de manière prédictive , en particulier pour estimer la date du pic, la production maximale, et l'intégrale produite. Il est évident d'après les exemples précédents que les fluctuations par rapport à cette loi peuvent être notables ! la loi de Hubbert offre cependant une modèle grossier raisonnable des courbes de production, et, en moyenne sur la production mondiale, on peut supposer qu'elle donne une approximation raisonnable du résultat. Nous verrons dans de prochains posts son application aux réserves prouvées des différents hydrocarbures.

 

Par climatenergie - Publié dans : Energie
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Commentaires

Hello,

Tu parles de certains faits imprévisibles de type historique (Iran, Russie). Un point que je ne saisis pas très bien : quel terme de l'équation intègre a) le fait que moins en a de pétrole (ou de n'importe quelle ressource) et plus on en cherche (tendance à systématiser l'exploration dans le temps) ; b) le fait que les technologies d'exploration et d'extraction ne sont pas constantes, mais évolutives (tendance à améliorer les performances de détection de sources et retour sur exploitation).

Ces deux traits qui semblent attestés empiriquement ne sont pas eux-mêmes extensibles à l'infini, mais enfin on peut supposer que la manière dont on les met en équation change la forme de la courbe, particulièrement l'approche du pic, la durée de ce pic autour de la valeur maximale et la pente de la descente ensuite (= les périodes les plus propices à faire un maximum d'effort sous pression de la rareté et du prix plus élevé, contrairement à la phase ascendante). Et ce qui change donc aussi au final l'intégrale, par exemple si l'on veut estimer les quantités émissibles dans l'atmosphère (un débat classique entre RCistes et POistes).
Commentaire n°1 posté par skept le 17/12/2011 à 22h09

Salut Skept

en fait rien de tout ça n'est "intégré" dans l'équation à part dans la valeur de Qmax, la quantité totale extraite. La quantité Qmax n'est pas "variable" avec le temps, c'est une intégrale, qui aura une valeur fixée dans le futur, mais qui est inconnue. Ce qui est variable, c'est son estimation, qui peut effectivement être erronée au départ et évoluer ensuite - mais l'équation n'est pas écrite en fonction de la quantité Qmax connue à l'instant t, mais de la réelle finale. Evidemment cela suppose que tous les phénomènes "réels" intégrent tout ce qui se passe y compris l'amélioration des procédés.

 

Le point faible et l'hypothèse la plus contraignante est qu'il y a une variation monotone de la capacité d'extraction (une implication du modèle est par exemple que le taux de croissance annuel de la production décroit de manière linéaire avec la quantité totale extraite, pour s'annuler au pic, puis décroitre ensuite). Ca n'est nullement incompatible avec ce que tu dis (l'ouverture de ressources de plus en plus chères) qui peuvent très bien contribuer (de manière également linéaire) au taux de croissance. En revanche bien évidemment rien n'oblige à ce que les variations soient obligatoirement linéaires, d'où la différence entre la courbe réelle et la courbe simulée.

L'autre problème est dans la détermination du Qmax, qui n'est pas du tout facile, et qui repose à la fois sur des analyses a priori des gisements, des analyses des courbes passées,  et des extrapolations, mais tout cela est discutable bien sûr. 

Réponse de climatenergie le 18/12/2011 à 11h53
Il est peut-être intéressant de préciser un peu quelles hypothèses on fait pour aboutir à une simple loi logistique du type:

P(t) = A Q(t) (1 - Q(t)/Qmax)

On peut toujours prendre une production annuelle de la forme très générale

P(t) = B(t) Q(t).

Mais B(t) est dans le monde réel une fonction compliquée qui dépend dans ses détails de plein de choses et en particulier ne dépend a priori pas simplement de t par l'intermédiaire de Q(t) comme dans la loi logistique.

Mais si l'on tient compte pour déterminer P(t) seulement de ce qui est physique et donc incontournable à savoir le coût en énergie de l'extraction alors B(t) peut-être vu comme une mesure du rendement de la fraction de l'énergie totale déjà extraite jusqu'à l'année n et qui peut être consacrée à l'extraction au cours de l'année n+1.

Ce B(t) "physique" est a priori une fonction décroissante de t à partir d'une valeur A pour t = 0 qui devient nulle pour Q(t) tendant vers Qmax et il est raisonnable de supposer qu'elle ne dépend de t que par l'intermédiaire de Q(t) si encore une fois on ne prend en compte que la physique incontournable de l'extraction et non les aléas économiques ou humains.

La relation logistique consiste alors simplement à prendre pour approximation de la fonction B(t) = B(Q(t)) son développement limité au premier ordre autour de Q(t)=0 à savoir

B(t) = A ( 1 - Q(t)/Qmax )
Commentaire n°2 posté par alphagruis le 18/12/2011 à 12h47

Oui, c'est pareil pour les statistiques des populations. On s'écarte de l'exponentielle (qui a un taux de croissance constant)  en prescrivant une décroissance au taux de croissance, et la forme la plus simple est une décroissance linéaire. Mais bien sûr ce n'est qu'une approximation et pas une loi exacte. 

Réponse de climatenergie le 18/12/2011 à 18h43
Il a eu récemment deux posts concernant le peak oil chez WUWT, l'un de Anthony que j'ai trouvé assez neutre et un de Willis Eschenbach franchement anti
http://wattsupwiththat.com/2011/12/13/the-rp-ratio/#more-53061
Par contre concernant les commentaires j'en reviens pas, j'ai ressenti un grand % de personnes qui pensent que c'est une invention des pétroliers et que les réserves, on n'en a pas à s'en occuper; il y en aura toujours pour 40 ans devant.
Quand j'aborde ce sujet sur skyfall, c'est kif kif, d'où ma question; pensez vous que ces gens sont devenus sceptiques vis à vis du carbocentrisme, parce qu'ils pensent que, in fine , vu son abondance, il pourrait présenter un danger?
Commentaire n°3 posté par the fritz le 18/12/2011 à 14h23
Fritz, la conclusion d’ Eschenbach : ‘We have plenty of time. We have decades. We don’t have to blow billions of dollars of our money subsidizing solar and wind and biofuels. The world has enough oil to last for a long while, plenty long enough for the market to determine whatever the next energy source might be.’

C’est l’hypothèse qu’il reste un paquet de réserves exploitables et qu’il n’y aura pas de perturbation économique notable car les marchés savent très bien évaluer la valeur de l’énergie et anticiper les besoins aux échelles de temps pertinentes pour les sociétés humaines. Si l’on en est convaincu, je suppose que l’on a une raison supplémentaire de détester tout discours de limitation du pétrole et du fossile en général.

Est-ce que c'est LA raison dominante (j'aime le pétrole et je pense qu'il y en a beaucoup, donc je dois être sceptique du climat pour défendre mes convictions non climatiques)? Je ne sais pas. Je suppose que cela dépend des gens, tu en as qui sont clairement sceptiques par a priori libéral, d'autres qui le sont pour d'autres raisons.

Et de toute façon l'appellation 'sceptique' a implosé et ne correspond plus à contenu cohérent de propositions sur le climat. Je crois que tu l'a déjà souligné toi-même, plus grand chose de commun entre ceux qui ne croient même pas que l'ES existe, ceux qui pensent que l'on ne peut rien déduire du tout des modèles face à un système aussi complexe que le climat et qu'il faut les coller à la poubelle, ceux qui pensent que les variations CO2 sont en large part naturelle, ceux qui pensent que l'ES existe et que les modèles sont pertinents sur le principe, mais qu'ils manquent un facteur clé (le soleil, les GCR, les variations chaotiques, les oscillations longue durée et tutti quanti), ceux qui pensent que les modèles ont grosso modo raison et ne manquent rien d'important, mais que les conséquences du RCA ne sont pas tellement catastrophiques et pourront être corrigées sans difficulté... Dur de s'y retrouver là-dedans, et facile d'observer que certaines hypothèses de départ sont mutuellement incompatibles, c'est-à-dire que les 'sceptiques' sont en réalité en désaccord entre eux aussi bien qu'avec les 'alarmistes' ou 'réchauffistes' ou 'mainstream' ou je ne sais quoi.

Après, la guerre des tribus, c'est lassant, mieux vaut discuter sur le fond de ce que la science publie.
Commentaire n°4 posté par skept le 18/12/2011 à 14h59

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