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4 août 2011 4 04 /08 /août /2011 22:00

Le titre ne comporte -volontairement , vous l'avez compris- pas de point d'interrogation. Nous avons démontré dans les posts précédents qu'une croissance exponentielle ne pouvait durer qu'un nombre fini de temps de doublements, sous peine de voir apparaitre des nombres énormes sans signification physique. Le nombre exact peut être discuté, mais il est certainement inférieur à quelques dizaines : 100 est déjà totalement exclus, 2^100 ~ 10^30 = 1000 milliards de milliards de milliards - qu'est ce qui peut être mutliplié par autant dans la nature ?

A vrai dire, comme l'a fait remarquer un de mes lecteurs, il y a bien quelque chose qui peut croitre exponentiellement indéfiniment : c'est le rayon de l'Univers , dans le cas de la présence d'une constante cosmologique (qui semble bien exister). Cependant, comme j'ai signalé, il ne s'agit pas ici d'un processus physique dissipant de l'énergie , comme nous en avons besoin. Par ailleurs, le volume de l'Univers observable ne croit pas lui exponentiellement, et même, en cas d'accélération exponentielles de la taille de l'Univers, les galaxies finiraient par toutes sortir de l'horizon visible, et nos descendants éventuels pourraient finalement se croire seuls au monde ....il n'y aurait plus d'astrophysique extragalactique !

Si on excepte cette situation très particulière, il est évident qu'aucun phénomène physique ne peut atteindre ces valeurs. La croissance la plus forte a peut être été celle des ordinateurs, dont les caractéristiques ont longtemps obei à la loi de Moore, qui disait que la densité en transistors et la fréquence d'horloge doublait tous les 18 mois (en fait tous les deux ans dans l'observation initiale de Moore); ceci correspond  donc à T2 = 1,5 ans . si on date les début des microprocesseurs des années 70, on aurait donc déjà 40/1,5 = 26 temps de doublement, ce qui est déjà énorme, et correspond à une multiplication par  2^26 = environ 64 millions environ. Nous ne sommes pas tout à fait aux limites physiques absolues de l'électronique, atteintes quand les effets quantiques empêchent le fonctionnement déterministe d'un ordinateur, mais il y a déjà depuis 2004 un ralentissement de cette croissance, et sa fin est proche. 

450px-Loi de Moore

Illustration de la loi de Moore  pour les processeurs Intel, qui ont grandi à un taux un peu inférieurs à un doublement tous les 18 mois. La croissance s'est ralentie après 2004

 

Une conséquence inéluctable est que le taux de croissance de n'importe quel phénomène tend toujours vers zéro pour les temps très longs. On peut même etre plus précis : le taux de croissance, sur n'importe quelle période T, est inférieur (majoré ) par une quantité du type C/T, donc décroit comme l'inverse de T.

En effet si on se fixe un nombre maximum N de temps de doublements,  sur toute période T, on doit donc avoir T < N T2 = 70*N/k  , ce qui implique k < 70*N/T, ce qui est la propriété annoncée.

Comme indiqué, le nombre N est de l'ordre de "quelques dizaines", mais en pratique, il est tres improbable qu'on puisse par exemple multiplier la consommation de ressources naturelles ne serait-ce que par 10, ce qui donnerait 3 temps de doublements au maximum. On en déduit que k < 200/T soit 

au plus de 1%/an pendant 200 ans

au plus de 0,1 %/an pendant 2000 ans

au plus de 0,01 %/an  pendant 20 000 ans etc...

ceci s'applique aussi bien au passé qu'au futur, la croissance MOYENNE au cours des millénaires préindustriels n'etait que de l'ordre de 0,01 %/an.

En réalité, une croissance aussi faible n'est pas perceptible dans une vie humaine, mais elle n'etait pas monotone : il pouvait y avoir des phases de croissance, au moins locales, des empires se constituaient, des villes s'enrichissaient, mais ils se détruisaient au même rythme, au gré des guerres, des catastrophes, des changements climatiques .... Il est intéressant de remarquer comme a dit Skept que le concept de croissance (et son indicateur quantifié, le PIB), ne date en fait que d'à peine plus d'un siècle; d'une certaine manière avant, il n'y avait "rien à mesurer". Les représentations mythologiques anciennes étaient d'ailleurs bien plus basées sur de grands cycles (mayas, hindous) que sur l'idée de progrès indéfini. La succession de phases de croissance et de décroissance correspondaient bien mieux à la perception intuitive des sociétés humaines. 

Sur le long terme, la seule possibilité est donc une croissance moyenne à peu près nulle, fluctuant en réalité entre phases de croissances et de décroissances, autour d'un niveau quasi-stationnaire.

Reste une objection que je n'ai pas traitée : ces limites semblent s'appliquer à des contraintes matérielles , mais peut-on faire croître l'économie de manière immatérielle, sans qu'elle ait besoin de ressources infiniment croissantes ? 

Selon certains économistes théoriciens, ce devrait être possible, la croissance étant mise juste au crédit de l'inventivité humaine, de la création de nouveaux process, de la "réorganisation" en quelque sorte de plus en plus efficace de la société.

Evidemment des gains sont toujours possibles, et de fait, l'économie a cru depuis quelques décennies plus vite que la consommation de ressources, en particulier énergétiques. Cela traduit le fait qu'en plus de la consommation d'énergie qui a bien augmenté, la productivité énergétique aussi augmenté . Si on mesure l'économie par un indicateur X (en général le PIB, mais on pourrait en prendre un autre pour ceux à qui ce concept donne, à mon avis à tort, des boutons), on peut écrire de manière générale 

X = E * X/E= E*P

où E est la consommation énergétique et P = X/E la "productivité", la quantité de X (par exemple le PIB) produit par unité d'énergie.

Il est logique de penser que l'inventivité humaine améliore constamment P; et donc que X peut croitre à la fois grâce à l'augmentation de E , et de P : c'est bien ce qui a eu lieu. Voilà par exemple l'évolution comparée du PIB et de la consommation d'énergie dans l'OCDE (source : manicore)

http://www.manicore.com/documentation/serre/croissance_graph6.jpg

Notons néanmoins que si le PIB a bien augmenté plus vite que la consommation d'énergie, celle-ci a quand même augmenté en absolu. Autrement dit une augmentation de P n'a pas conduit à diminuer E , mais à permis d'augmenter à la fois E et encore plus X ! c'est le problème de l'effet rebond que j'avais déjà évoqué dans un autre post.

Mais la consommation d'énergie étant forcément un jour limité de toutes façons, pourrait-on faire croitre indéfiniment P? malheureusement cela semble buter sur les mêmes limites de l'exponentielle. Si E est borné, vouloir faire croitre X exponentiellement demandrait à faire croitre exponentiellement la productivité, donc la richesse produite par unité d'énergie; encore une fois, si il est admissible de la faire croitre de 10, 20, 50 % , peut être de la doubler ou de la quadrupler, il parait totalement absurde de la multiplier par des milliards de milliards. On ne fera jamais une navette spatiale avec un nanojoule ! la limite de l'exponentielle s'applique donc aussi bien à P qu'à E, et donc à X. Il n'est pas possible de dépasser certaines limites physiques. 

Cependant, temporairement, bien sur, on peut penser que des améliorations de P pourraient contrebalancer la décroissance de E, ce qui permettrait de poursuivre une certaine croissance, ou de limiter la décroissance. Cela n'est pas impossible - la question qui se pose après est de savoir quel état asymptotique on peut espérer obtenir après la fin inéluctable des fossiles ? je ferai quelques réflexions dessus. 

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Published by climatenergie
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commentaires

skept 09/08/2011 08:55


Gilles : le côté "vide de sens", c'est par exemple que la population continue de croître pour arriver à 10^30 individus sur Terre. Ou que l’usage fossile en arrive un jour à des dizaines de
milliards de tep jour, quand bien même cela aurait été géologiquement possible. De tels changement démographiques et atmosphériques auraient fini par devenir insupportables de toute façon. Ensuite,
que le ralentissement, puis la fin de la croissance matérielle soient mal vécus par les générations qui le vivront, c'est fort probable. Ils sont finalement assez rares, ceux qui prétendent que la
société industrielle moderne n’a apporté que du mal aux humains. Toutefois, la pilule sera plus ou moins amère selon le temps disponible pour l’avaler, le niveau d’équilibre de l’état stationnaire,
le niveau de redistribution et d’inégalités, et aussi selon l’évolution progressive des mentalités (l’homme a la capacité de se donner des raisons pour tout). Par rapport au Moyen-Age, il y a déjà
une somme de connaissances qui est acquise (à moins d’un pouvoir obscurantiste qui brûle les bibliothèques, colle au bûcher les chercheurs et entretienne l’ignorance des masses, cela s’est vu dans
l’histoire). Il y a aussi des progrès techniques qui ne disparaîtront pas et on peut imaginer qu’une situation d’équilibre fasse appel à un certain raffinement pour se maintenir, donc qu’elle
continue ces progrès. Même si l’on a une quantité fixée de matière, d’énergie et de temps, on peut toujours chercher à faire mieux avec ce que l’on a. On peut donc imaginer une croissance qui
corresponde (par exemple) uniquement aux effets de baisse démographique et de gains de productivité. Elle serait lente, elle aurait une limite, mais elle donnerait de quoi occuper les générations
futures.


skept 07/08/2011 15:54


Gilles : tout à fait ! Mais cela rejoint ce que je disais plus haut, à savoir que la réflexion sur la croissance exponentielle est mathématiquement intéressante, mais qu'elle devient vite
humainement indifférente, parce qu'il n'y aurait plus aucun sens (humain) à croître à un tel rythme. Que l'on atteigne en 2050 ou 2150 ou 2250 les limites du système actuel, c'est indifférent à
l'échelle de l'histoire, comme tu l'as dit très bien. J'essaie de me réfléchir : qu'est-ce que les humains vont essayer de préserver qui leur permettra encore de s'occuper, après avoir bêché leur
jardin, et qui ne prendra pas trop de matière et d'énergie? C'est ainsi que j'arrive aux systèmes d'information ou au biens informationnels, ils occupent beaucoup de temps de cerveau disponible,
leur réplication n'est pas coûteuse et ils sont un besoin parmi d'autres. A un moment ou à un autre, on ne pourra plus prendre sa voiture pour voir le vaste monde, mais peut-être que l'on pourra
prendre son casque 3D pour faire la même chose en ne bougeant pas et en ne dépensant presque pas d'énergie, un peu plus longtemps au moins.

Remarque que le problème entre perception mathématique et perception de sens commun est aussi vrai pour ton observation. Peut-être que les nouveautés littéraires de la rentrée prochaine ne
représentent qu'une hausse de 0,005% de l'ensemble des livres existants, et peut-être que dans 5000 ans, les mêmes nouveautés ne représenteront plus que 0,000005%. Mais cela n'ôte rien au fait que
j'attends avec impatience la prochaine rentrée littéraire et que cela me procure du plaisir chaque année, quel que soit le niveau réel de croissance mathématique!


climatenergie 08/08/2011 19:51



Skept, pour qu'on soit bien d'accord, je reprécise que la croissance exponentielle (impossible donc à l'infini), est une croissance A RYTHME RELATIF constant (+ x % par an où x = Cste). le
"humainement indifférente parce qu'il n'y aurait plus aucun sens humain à croître à un même rythme " est donc discutable, puisque le sens de 2% par an est le même avant que après (y compris
démographique). Ca ne devient impossible que parce qu'un rythme constant correspondrait à un potentiel infini, et que rencontrer les limites du monde fini imposent à ce rythme de décroitre.


Après, mon analyse ne porte que sur l'impossibilité de la croissance indéfinie d'un indicateur quantitatif. Elle ne porte pas sur la valeur affective de cet indicateur, ni sur par quoi on
pourrait le remplacer. Ca, c'est une affaire individuelle. On peut décréter qu'on se fiche de voir son revenu baisser de 2% par an tant qu'il y a des livres à lire, c'est evidemment une
possibilité - j'ai juste des doutes sur le fait que ce soit l'opinion majoritaire de la population. 


 



skept 07/08/2011 14:13


Gilles : oula, je ne pourrais pas être aussi précis que tu me le demandes, désolé. L'unité d'information serait le bit, peut-être un jour le qubit. Je ne connais pas l'équivalent bit/joule ou
bit/electronvolt. Pour le taux de croissance, aucune idée ! Cela dépend du bien valorisé. Stocker un livre prend 1 Mo. On peut stocker 10^15 livres sur un serveur d’un Zo. Si, dans un futur donné,
chaque génération humaine décide qu’écrire un livre et commenter ceux de son voisin est désormais la principale activité (en dehors de s'éduquer, cultiver son potager pour manger et entretenir le
réseau d’information pour communiquer, toutes choses supposées faisables avec le recyclable / renouvelable), elle ajoute 10^10 livres à chaque génération (un par humain, l’œuvre de sa vie, mais tu
peux prendre deux, trois, dix ou cent par humains). A ce rythme, elle a déjà beaucoup de marge pour épuiser un seul serveur, et elle peut construire plusieurs millions de ces serveurs dans les
limites de la matière-énergie terrestre, et elle peut aussi effacer une certaine quantité de livres jamais lus au bout de n générations. Donc la croissance du bien informationnel «livre» peut se
prolonger très loin dans l’évolution de l’espèce humaine, il me semble.


climatenergie 07/08/2011 14:23



Skept , ajouter 10^10 livres par génération n'est PAS une croissance exponentielle : c'est une croissance linéaire. Le nombre total croit linéairement, la production est constante, l'accélération
de la production est nulle.


Les croissances linéaires ou plus généralement polynomiales sont très différentes mathématiquement des croissances exponentielles : leur dérivée s'annule au bout d'un certain ordre. Au contraire,
les dérivées de tout ordre d'une exponentielle croit exponentiellement : la vitesse, l'accélération, l'augmentation de l'accélération etc ... tout croit comme exp(kt).


Ton exemple ne pose pas de problème simplement parce que ce n'est pas une croissance exponentielle - mais du coup le taux de croissance tend asymptotiquement vers zéro : la production étant
constante et le nombre déjà écrit augmentant, la vitesse de croissance relative tend vers zéro - ce qui est le résultat général que j'annonce.



RUTILY 07/08/2011 10:58


"La société de services a été une CONSEQUENCE de l'augmentation de productivité humaine, pas une cause" oui de la même façon que la société industrielle a été une CONSEQUENCE de l'augmentation de
productivité agricole, pas une cause. Pour les physiocrates ce qui comptait c'était de pouvoir manger à sa faim et la vrai richesse n'était constituée que des productions alimentaires. L'industrie
c'était pour occuper les gens. Et puis entre l'industrie et l'agriculture il y a eu une rétroaction positive et l'industrie a encore augmenté la productivité agricole.

De même pour les services, si on veut de la productivité, il faut penser les processus, et beaucoup les organiser pour que la production se déroule sans à coup. Et toute cette organisation c'est du
service de même que les spécifications, les normes etc. Il y a donc aussi une rétroaction entre l'industrie et les services.

Dans mon monde un peu bizarre les médecins ne sont qu'une représentation symbolique des services "utiles" et les peintres une représentation symbolique des services "inutiles". Mais un medecin peut
très bien vouloir faire son métier pour pouvoir se payer des beaux tableaux.

Dans ce monde tout ce qui est facilement reproductible a une valeur quasi nulle, et ce qui a de la valeur est ce qui n'est pas facilement reproductible, c'est à dire les services utiles et
inutiles.

C'était juste pour montrer à quel point le PIB pouvait être déconnecté des contingences matérielles afin que cela ne soit pas écarté d'un revers de la main en disant "ce n'est que de l'inflation".
C'est plus une question de hierarchie des valeurs et tout dépend de l'étalon de valeur que l'on prend, mais avec les étalons actuels le PIB peut croître indéfiniement. Ceci dit je suis d'accord
avec presque tout ce que tu écris.


RUTILY 06/08/2011 23:52


@ gilles
Traditionnellement 80% de la population s'occupait de l'agriculture, dans les pays développé cela diminue jusqu'à de l'ordre du pourcent, il est bien évident que dans ma société théorique la
production serait assurée par des automatisme et donc la population des "producteurs" serait proche de 0! cela laisse beaucoup de place aux peintres. Les médecins auraient certainement des
avantages importants mais on peut aussi imaginer qu'ils feraient ce métier par altruisme, ou un mixte des deux.


climatenergie 07/08/2011 07:11



Pour l'antimatière : 1kg d'antimatière couterait le nombre d'heures de travail qu'il faut pour le produire, multipliée par la productivité horaire moyenne de ce travail. Si l'antimatière
permettait d'améliorer notablement la productivité moyenne, en facilitant les transports, voire en rendant possible des voyages interplanétaires (par exemple), qui permettraient de rendre plus
accessibles d'autres ressources chères (c'est en gros ce qu'on fait les hydrocarbures), il est tout à fait possible que le PIB total augmente sensiblement, et que le coût de l'antimatière soit
sensiblement plus faible que ce qu'il permet de produire : par exemple pour les fossiles, on produit 60 000 G$ de richesses avec environ 10 Gtep, ce qui correspond à 6000$/tep, alors qu'une tep
ne coûte qu'environ 100 $. 


ce que je dis c'est qu'il est tres improbable que cette augmentation soit de mettons 10^10 et totalement impossible qu'elle soit de 10^100, c'est tout.


Pour les 99 % de PIB consacrés à la medecine, si même avec votre automatisation il reste un PIB, c'est qu'il reste des échanges marchands qui ne sont après tout que la distribution symbolique de
droits à consommer. Est ce que ça signifie que 99 % des gens travaillent dans le secteur médical ? c'est bizarre mais pourquoi pas. Mais néanmoins ils ont une richesse moyenne à se partager par
personne, meme les robots ne produisent pas une richesse infinie. Ils se partagent donc les richesses produites, qui ne dépendent PAS du fait que les 99 % soit médecins. Le fait d'avoir des
médecins augmentent certainement la productivité en améliorant la longévité et la santé de la population, mais surement pas par un facteur 100. Ce qui aurait augmenté le PIB dans votre monde, ce
ne sont pas les 99% de médecins en soi : ce sont les processus d'automatisation qui ont finalement permis d'avoir 99% de médecins, les autres activités étant devenues inutiles. Et ce sont ces
processus d'automatisation qui vont gouverner finalement essentiellement la richesse produite - pas les médecins.


 


La société de services a été une CONSEQUENCE de l'augmentation de productivité humaine, pas une cause. La cause essentielle en ayant été bien évidemment l'emploi massif des énergies fossiles, qui
a surmultiplié l'effet d'une heure de travail humain, la société de services s'est greffée par dessus pour occuper les gens à autre chose, en leur permettant par là de toucher leur part de
l'immense gâteau qui s'est créé.